مدل باکس ـ جنکینز یا آریما[2] عبارتست از برازاندن یک الگوی میانگین متحرک[3] تلفیق شده با خود­رگرسیو[4] به مجموعه داده­ها و بدست آوردن الگوی ریاضی شرطی در یک سری زمانی می باشد. یک مدل آریما سه جزء دارد (خالوزاده، 1999).

  • خود رگرسیو
  • میانگین یکپارچه[5]
  • میانگین متحرک

بحث­­های کلی مدل

انواع مدل­های باکس ـ جنکینز به صورت زیر اظهار می شوند:

الف- مدل اتورگرسیوAR(p)

این روش مشاهدات  را به صورت تابعی از مشاهدات قبلی اظهار می­کند. در این مدل

 (2-1)

ها مستقلند و در آن  پارامترهایی هستند که بستگی  به هر یک از p مقدار قبل در سری را معلوم می­کنند.

ب) مدل میانگین متحرکMA(Q)

این روش مشاهدات  را به صورت تابعی از اختلالات تصادفی در دوره­ی فعلی t و در دوره­های قبلی اظهار می­کند. در این مدل

 (2-2)

                        (2-3)                      

ها مستقل هستند و  اختلالات تصادفی را در دوره­های (t, t-1,…., t-q) اظهار می­کند و  میانگین متحرک اختلال جاری  و اختلال­های قبلی می باشد که اختلال­های قبلی دارای     وزن­های  هستند. عدد q را مرتبه­ی مدل میانگین متحرک می­گویند و جمع وزن های  لزوماً برابر 1 نیست.

ج) مدل ARMA(p,q)

ارتباط کلی با در نظر داشتن موارد بحث شده به صورت زیر می باشد که برای سری­های ایستا به کار می­رود.

 

د) مدل آریما(p,d,q)

این مدل مدل عمومی باکس ـ جنکینز می باشد و تمام گروه­­های ذکر گردیده را در بر می­گیرد. در این مدل p مرتبه اتوگرسیو مدل و q مرتبه میانگین متحرک مدل و d مرتبه تفاضلی مدل (جهت ایستا کردن مدل) می باشد. یعنی آن چه که این مدل را کامل­تر از مدل قبل می­نماید تبدیل مناسب جهت پایا بودن مدل می باشد.

 

 

 

که در آن ، ، ، p, ، q، d، ،  به ترتیب مقادیر آنی متغیر، نویز سفید در زمان t، چند جمله­ای اتورگرسیو، مرتبه میانگین متحرک، درجه تفاضل­گیری و پارامتر­های مدل اتورگرسیو و میانگین متحرک می­باشند.

ه) شرایط پایاپذیری[6] سری­های زمانی پیش­بینی از طریق مدل باکس ـ جنکینز

بایستی دقت کنیم که مدل زمانی در توصف پیش­بینی سری زمانی به کار می­رود که پایا باشد. مقصود از سری زمانی پایا (ایستا) این می باشد که مشخصه­های آماری آن (مثل میانگین و واریانس) در طی زمان ثابت باشند. اگر مقادیر  یک سری زمانی با اختلاف ثابتی حول میانگین نوسان داشته باشد در این صورت سری زمانی مورد نظر ایستا می باشد که با نظاره نمودار داده­ها می­توان نتیجه گرفت که ایا سری مورد نظر ایستا می باشد یا خیر. اگر نمودار داده­های  بیانگر پایا نبودن مقادیر باشد، در این صورت می­توان با گرفتن تفاضلات اولیه، مقادیر را به یک سری زمانی پایا تبدیل کنیم.

تفاضلات اولیه مقادیر  عبارتند از

(2-8)

با در نظر داشتن اینکهt=2,…..nباشد.

اگر تفاضلات اولیه خود نیز پایا نباشند در این صورت از روش­های دیگر مثل گرفتن تفاضلات ثانویه بهره گیری می­گردد.

(2-9)

[1] – Box & Jenkins

[2] – Autoregressive- IntegratedMoving Average

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

[3] – Moving Average

[4] – Autoregressive

[5] -Integrated Average

[6] -Stationary

برای دانلود متن کامل اینجا کلیک کنید